Найдите локальные экстремумы функции: 1) f (x) = -x^2+2x;

1. Найдём первую производную функции у = - х^2 + 2 х:

у' = - 2 х + 2.

2. Приравняем эту производную к нулю:

-2 х + 2 = 0;

-2 х = - 2;

х = (-2) : (-2);

х = 1.

3. Найдем значение функции в этой точке:

у (1) = - 1 + 2 = 1.

4. Найдём вторую производную функции:

у" = (-2 х + 2) " = - 2 < 0, тогда точка х = 1, точка максимума функции.

Ответ: fmax = 1.