Два экскаватора вырыли котловину за 24 дня. Первый экскаватор мог бы выполнить эту работу в полтора раза быстрее, чем втрой. За сколько дней первый экскаватор мог бы выполнить эту работу?

Определим, что весь объём работы составляет 1. Первый экскаватор выполнит эту работу за х дней, тогда второй - за 1,5 х дней. Запишем производительность труда каждого экскаватора:

1/х - производительность первого;

1/1,5 х - производительность второго.

При совместной работе им понадобиться 24 дня, общая производительность 1/24. Получаем уравнение:

1/х + 1/1,5 х = 1/24

24/х + 24/1,5 х = 1

24/х + 16/х = 1

40/х = 1

х = 40

Ответ: первому экскаватору понадобиться 40 дней для самостоятельной работы.