Два экскаватора работая вместе могут выкопать котлован за 6 дней. Первый экскаватор, работая отдельно, может выполнить эту работу на 9 дней раньше чем другой. За сколько дней отдельно выполнит работу каждый экскаватор.

Пусть первому экскаватору для выполнения работы (работая отдельно) требуется х дней, а второму - у дней. По условию задания, первый экскаватор работая отдельно, может выполнить эту работу на 9 дней раньше, чем другой: х = у - 9. Тогда, приняв всю работу за 1, получим 6 / х + 6 / у = 1. Имеем 6 / (у - 9) + 6 / у = 1. Выполняя несложные вычисления, получим квадратное уравнение: у² - 21 * у + 54 = 0, которое имеет 2 корня: у₁ = 18 и у₂ = 3 (побочный). Тогда х = 18 - 9 = 9 дн.

Ответ: 18 дн. и 9 дн.