Решить неравенство lgx+1<0

Перенесем в правую часть единицу:

lgx < - 1;

В правой части уравнения стоит - 1. Нужно представить ее в качестве логарифма. Так как в левой части уравнения находится логарифм по основанию 10, то представлять - 1 тоже будем в виде логарифма с основанием 10:

lgx < lg (1/10).

Теперь слева и справа в уравнении находятся логарифмы по основанию 10. Мы можем составить неравенство из выражений, находящихся под логарифмами:

х < 1/10.

Следует также учесть, что х находится под логарифмом, оно не должно быть меньше нуля:

х ≥ 0.

ОТВЕТ: х ∈ [0; 1/10).