Решить:cos (2x-3) = -1/2

Для того, чтобы решить данное тригонометрическое уравнение cos (2 * x - 3) = - 1/2, обратимся к теории решения простейших тригонометрических уравнений и найдём следующий материал. Уравнение cosx = a: при |a| > 1 решений не имеет, при a = 1 имеет решения x = 2 * π * k, при a = - 1 имеет решения x = π + 2 * π * k, при a = 0 имеет решения x = π / 2 + π * k, при всех остальных a имеет решения x = ±arccos (а) + 2 * π * k, где k - целое число. В нашем случае а = - 1/2. Следовательно, 2 * х - 3 = ±arccos (-1/2) + 2 * π * k, где k - целое число. Прежде всего вынесем "минус" по правилам для арккосинуса: 2 * х - 3 = ± (π - arccos (1/2)) + 2 * π * k = ± (π - π/3) + 2 * π * k = ± (2 * π/3) + 2 * π * k. Имеем 2 * х = 3 ± (2 * π/3) + 2 * π * k, откуда, х = 3/2 ± π/3 + π * k.

Ответ: х = 3/2 ± π/3 + π * k.