Корень из х + корень четвертой степени из х - 6 = 0

√х + ⁴√х - 6 = 0.

Введем новую переменную, пусть ⁴√х = а.

Так как (⁴√х) ² = √х, получается квадратное уравнение:

а² + а - 6 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

a = 1, b = 1, c = - 6.

D = b² - 4ac = 1 + 24 = 25 (√D = 5);

х = (-b ± √D) / 2a.

а₁ = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

а₂ = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2.

Возвращаемся к замене ⁴√х = а:

а = - 3; ⁴√х = - 3 (не может быть, нет корней).

а = 2; ⁴√х = 2; х = 2⁴ = 16.

Ответ: корень уравнения равен 16.