Найти значения параметра а при которых корни уравнения ах^2-2 (а+1) х-а+5=0 положительны.

Решение:

По теореме Виета если приведенное квадратное уравнение x^2 + px + q = 0 имеет действительные корни, то их сумма равна - p, а произведение равно q, то есть:

x1 + x2 = - p;

x1 * x2 = q;

Чтобы корни уравнения были положительными, достаточно, чтобы выполнялось два неравенства:

x1 + x2 ≥ 0;

x1 * x2 ≥ 0;

Или

-p ≥ 0;

q ≥ 0;

Для заданного уравнения ах^2 - 2 (а + 1) * х - а+5 = 0 получим следующие неравенства:

2 (a + 1) ≥ 0;

5 - a ≥ 0;

Упростим выражения:

a ≥ - 1;

a ≤ 5;

-1 ≤ a ≤ 5;

Ответ: значения параметра a удовлетворяют неравенству - 1 ≤ a ≤ 5.