Найдите наибольшее значение функции у=2x-3x^2 на отрезке (0; 1)

1. Квадратичная функция с отрицательным первым коэффициентом имеет единственную критическую точку - точку максимума, которая совпадает с абсциссой вершины параболы. Если она не принадлежит указанному отрезку, то наибольшее значение функция получит на одном из концов этого отрезка, в противном случае это значение будет совпадать с ординатой вершины параболы.

2. Для нахождения вершины параболы выделим квадрат двучлена:

у = 2x - 3x^2; у = - 3 (x^2 - 2/3 * x + 1/9) + 1/3; у = - 3 (x - 1/3) ^2 + 1/3; x0 = 1/3; y0 = 1/3.

3. Поскольку x0 ∈ [0; 1], то y0 и есть наибольшее значение функции на отрезке [0; 1].

Ответ: 1/3.