Решите неравенство: а) х^2/2>=4-3x/5 б) 7 х-8/2<=3x^2/4

а) х^2/2 > = (4-3x) / 5.

Перенесем все значения в левую часть:

х^2/2 - (4-3x) / 5 > = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю:

(5 х^2 - 2 (4-3x)) / 10 > = 0.

Вся дробь больше нуля, 10 > 0, значит 5 х^2 - 2 (4-3x) > = 0.

Раскрываем скобки: 5 х^2 + 6x - 8 > = 0.

Рассмотрим функцию у = 5 х^2 + 6x - 8, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0;

5 х^2 + 6x - 8 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 36 + 160 = 196 (√D = 14);

х1 = (-6 + 14) / 10 = 8/10 = 0,8;

х2 = (-6 - 14) / 10 = - 2.

Отмечаем на числовой прямой точки - 2 и 0,8, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > = 0, значит решение неравенства (-∞; - 2) и (0,8; + ∞).

б) (7 х - 8) / 2 < = 3x^2/4.

Перенесем все значения в левую часть:

(7 х - 8) / 2 - 3x^2/4 < = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю:

(2 (7x - 8) - 3x^2) / 4 < = 0.

Вся дробь 0, значит 2 (7x - 8) - 3x^2 < = 0.

Раскрываем скобки: 14x - 16 - 3x^2 < = 0;

-3x^2 + 14x - 16 = 0

Рассмотрим функцию у = 3x^2 - 14x + 16, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0;

3x^2 - 14x + 16 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 196 - 194 = 4 (√D = 2);

х1 = (14 + 2) / 6 = 16/6 = 8/3 = 2 2/3;

х2 = (14 - 2) / 6 = 2.

Отмечаем на числовой прямой точки 2 и 2 2/3, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > = 0, значит решение неравенства (-∞; 2) и (2 2/3; + ∞).