Число называют полиндромом, если оно читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Каких чисел больше, трех - или четырехзначных чисел полиндромов? Найти сумму всех трехзначных полиндромов

Представим трехзначный палиндром в виде ХУХ, где Х = {1, 2, ...9}, У = {0,1, 2, ...9}.

Определим количество чисел при Х = 1.

101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191. Всего 10 чисел.

Так как Х меняется от 1 до 9, то всего трехзначных палиндромов будет 10 * 9 = 90.

Представим трехзначный палиндром в виде ХУУХ, где Х = {1, 2, ...9}, У = {0,1, 2, ...9}.

Определим количество чисел при Х = 1.

1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991. Всего 10 чисел.

Тогда и четырехзначных палиндромов будет 10 * 9 = 90.

Для определения представим трехзначные числа в виде разрядных слагаемых.

100 * Х + 10 * У + Х.

Тогда ∑ = 100 * 10 * (1 + 2 + ... + 9) + 10 * 9 * (0 + 1 + ... + 9) + 10 * (0 + 1 + ... + 9) =

= (1 + 2 + ... + 9) * (100 * 10 + 10 * 9 + 10) = 45 * 1100 = 49500.

Ответ: Палиндромов одинаковое количество, сумма равна 49500.