Будем называть число зеркальным, если оно справа налево читается так же, как слева направо. Например числа 181 и 3003-зеркальные. а) Напишите наименьшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 5. б) Существует ли пятизначное зеркальное число, которое делится на 45? Ответ обоснуйте.

1. Число делится на 5, если оканчивается на цифру 0 или 5. У зеркальных чисел первые и последние цифры совпадают, поэтому наименьшее пятизначное зеркальное число, кратное 5:

50005.

2. Число делится на 45, если делится на каждое из чисел: 5 и 9. Число делится на 9, если сумма цифр делится на 9. Следовательно, будем искать наименьшее пятизначное число вида:

x = 5aba5,

сумма цифр которого кратна 9:

s = 5 + a + b + a + 5 = b + 2a + 10 = 9k.

Для 'a' нужно подобрать наименьшее значение:

a = 0; b = 8; s = b + 2a + 10 = 8 + 0 + 10 = 18 - делится на 9.

x = 50805.

Ответ: a) 50005, b) 50805.