X^2-5x+4 кореньx^2-5x+10=2

х² - 5x + 4√ (x² - 5x + 10) = 2.

Введем новую переменную, пусть х² - 5x = а.

а + 4√ (а + 10) = 2.

4√ (а + 10) = 2 - а.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

16 (а + 10) = (2 - а) ².

16 а + 160 = 4 - 4a + а².

4 - 4a + а² = 16 а + 160.

4 - 4a + а² - 16 а - 160 = 0.

а² - 20a - 156 = 0.

D = 400 + 624 = 1024 (√D = 32);

а₁ = (20 - 32) / 2 = - 12/2 = - 6.

а₂ = (20 + 32) / 2 = 52/2 = 26.

Возвращаемся к замене х² - 5x = а.

а = - 6;

х² - 5x = - 6.

х² - 5x + 6 = 0.

По теореме Виета корни равны 2 и 3.

а = 26.

х² - 5x = 26.

х² - 5x - 26 = 0

D = 25 + 104 = 129 (√D = √129);

х = (5 ± √129) / 2.

Ответ: корни уравнения равны 2, 3 и (5 ± √129) / 2.