Производные функц F (x) = (5x+x^4) (2 кореньx+x^2)

Воспользуемся формулой для производной произведения двух функции и сложной функции: (u * v) ' = u' * v + u * v'; (g (h (x)) ' = (g (h)) ' * (h (x)) '. Тогда:

(f (x)) ' = ((5x+x^4) * (2√ (x+x^2)) ' = (5x + x^4) ' * 2√ (x+x^2) + (5x + x^4) * ((2√ (x+x^2)) ' = (x + 4x^3) * (2√ (x+x^2)) + (5x + x^4) * (-1/√ (x+x^2) * (x + x^2) ' = (x + 4x^3) * (2√ (x+x^2)) - (5x + x^4) * (1/√ (x+x^2) * (1 + 2x).