Cos^2x-3sin^2x=-sin2x

Дано уравнение:

cos^2 x - 3 * sin^2 x = - sin 2x;

Преобразуем уравнение:

cos^2 x - 3 * sin^2 x + 2 * sin x * cos x = 0;

Однородное тригонометрическое уравнение, разделим обе части на квадрат косинуса аргумента:

1 - 3 * tg^2 x + 2 * tg x = 0;

Уравнение является квадратным относительно тангенса аргумента.

Вводим переменную. Пусть m = tg x, тогда получим:

1 - 3 * m^2 + 2 * m = 0;

D = 4 + 12 = 16;

m1 = (-2 - 4) / 2 = - 3;

m2 = (-2 + 4) / 2 = 1;

Обратно подставляем:

x = arctg (-3) + П * N, N - целое число.

x = П/4 + П * N, N - целое число.