Запишите уравнение касательной функции y=кореньx-1, в точне X0=5

Уравнение касательной к графику функции в точке х₀ имеет вид:

у = у' (x₀) (x - x₀) + y (x₀).

Найдем производную функции у = √ (х - 1):

у' = (√ (х - 1)) ' = 1 / 2√ (х - 1).

Производная функции в точке х₀ = 5:

у' (х₀) = y' (5) = 1 / 2√ (5 - 1) = ¼.

Найдем значение функции в точке х₀ = 5:

у (х₀) = y (5) = √ (5 - 1) = 2.

Подставим полученные значения в уравнение касательной:

у = ¼ (х - 5) + 2.

Упростим выражение:

у = ¼ (х - 5) + 2 = 1/4 х - 5/4 + 2 = 0,25 х - 1,25 + 2 = 0,25 х + 0,75.

Ответ: у = 0,25 х + 0,75.