Имеются две кучки конфет: в одной - 20, в другой - 20+n, где 0⩽n⩽14. За ход нужно разделить какую-либо кучку на две не обязательно равных кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Найдите сумму всех n, при которых выигрывает второй.

Если n/2, то выигрывает второй игрок, в противном случае выигрывает первый. Заметим, что каждым ходом мы увеличиваем количество куч на одну. Причем в конце останутся только кучки из одной конфеты, а это значит, что победитель не зависит от последовательности ходов. В конце будет 40+n куч, причем вначале было две. Второй выигрывает в тех и только тех случаях, когда количество ходов (а значит и конфет) - четно. Поэтому ответ - это 0+2+4+6+8+10+12+14=56