Автобус проехал половину 240 км трассы по расписанию. На середине пути он сделал остановку на 20 минут, и чтобы приехать в конечный пункт вовремя, увеличил скорость на 4 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Примем первоначальную скорость автобуса за Х. С этой скоростью он проехал половину трассы, то есть 240/2 = 120 км. Время, которое он ехал этот промежуток пути со скоростью Х, можно вывести из формулы: S = V x t; t = S : V. (Где S - путь; V - скорость; t - время). Тогда получаем, что время на этом промежутке трассы равно 120/Х.

Также он сделал остановку на 20 минут. 20 минут = 20/60 часа = 2/6 часа = 1/3 часа. Значит всего времени на этом промежутке он был 120/Х + 1/3.

Во второй части трассы он увеличил скорость на 4 км/ч и она стала Х + 4 км/ч. Пройденное расстояние такое же - 120 км. Рассчитаем время: 120/Х + 4. Так как пройденные участки трассы равны, но время затраченное на первый участок больше, то:

120/Х - 120 / (Х + 4) = 1/3;

Запишем ОДЗ: Х > 0.

Приведём все уравнение к общему знаменателю: 3 Х * (Х + 4).

120 * 3 * (Х + 4) - 120 * З * X = Х * (Х + 4);

360 * (Х + 4) - 360 Х = Х^2 + 4 Х;

360 Х + 1440 - 360 Х = Х^2 + 4 Х;

Мы видим, что 360 Х взаимоуничтожается:

1440 = Х^2 + 4 Х;

1440 - Х^2 - 4 Х = 0;

Разделим полученное выражение на (-1).

Х^2 + 4 Х - 1440 = 0;

Воспользуемся формулой D1 (для четных значений b) : D1 = (b/2) ^2 - ac.

D1 = (4/2) ^2 + 1440 = 1444 = 38.

Х1 = - 2 + 38 = 36.

Х2 = - 2 - 38 = - 40 (не удовлетворяет условие задачи)

Первоначальная скорость - 36 км/ч.

Ответ: 36 км/ч.