Два автомата разной производительности при одновременном включении упакуют дневную норму коробок с соком за 12 ч. Если первый автомат будет включен 2 ч, а второй - 3 ч, то будет упаковано только 20% всех коробок. За какое время может упаковать дневную норму коробок каждый автомат, работая в отдельности?

1. Пусть Х ед/час - производительность первого автомата, а Y - второго.

1 - весь объем работ.

По условию задачи, работая вместе, два автомата упакуют дневную норму за 12 часов.

Значит производительность совместной работы 1/12 ед/час.

Х + Y = 1/12.

2. Если первый автомат будет включен 2 часа, он упакует (2 * Х) часть работы.

Если второй автомат будет работать 3 часа, будет упаковано (3 * Y) от всего.

А вместе они выполнят 20% или 1/5 часть работы.

2 * Х + 3 * Y = 1/5.

3. Из первого уравнения Y = 1/12 - Х.

Подставляем во второе уравнение.

2 * Х + 3 * (1/12 - Х) = 1/5.

1/4 - 1/5 = Х.

Х = 1/20 ед/час - производительность первого автомата.

Значит время упаковки составит 1 / 1/20 = 20 часов.

4. 1/12 - 1/20 = 1/30 ед/час - второго автомата и время работы 1 / 1/30 = 30 часов.

Ответ: Первый автомат выполнит работу за 20 часов, второй - за 30 часов.