Два велосипедиста ехали по шоссе, каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что более быстрый из них проезжает 6 км на 5 минут быстрее, а за 20 минут проезжает на 4 км больше, чем медленный. Найдите произведение скоростей велосипедистов, выраженных в километрах в час.

Пусть х км/ч скорость медленного велосипедиста, а у км/ч скорость быстрого велосипедиста. Переведем время из минут в часы: 5 минут = 5/60 часа = 1/12 ч; 20 минут = 20/60 = 2/6 = 1/3 ч. Составим систему уравнений.{ 6/х - 1/12 = 6/у; { 1/3 * х + 4 = 1/3 * у; Домножим второе уравнение на 3.{ 6/х - 1/12 = 6/у; { х + 12 = у; Подставим значение У в первое уравнение. 6/х - 1/12 = 6 / (х + 12); Домножим на 12 х (х + 12). При этом х не равно 0 и - 12.6 * 12 (х + 12) - х (х + 12) = 6 * 12 х; 72 х + 864 - х² - 12 х = 72 х; - х² - 12 х + 864 = 0; D = b² - 4ac; D = 144 + 4 * 864 = 3600; х1 = (12 + √3600) / -2 = (12 + 60) / -2 = 72/-2 = - 36; х2 = (12 - 60) / -2 = - 48/-2 = 24; у1 = - 36 + 12 = - 24; у2 = 24 + 12 = 36. х1 и у1 - отрицательные числа. Они не могут быть решением задачи. 24 км/ч - скорость медленного велосипедиста; 36 км/ч - скорость быстрого велосипедиста. Произведение скоростей равно: 24 * 36 = 864

Решение задачи сводится к решению двух уравнений с двумя неизвестными. Пусть х - скорость более быстрого велосипедиста, а y - второго более медленного. Обе скорости измеряются в км/ч.

В первом уравнении можно сравнивать время, за которое велосипедисты проедут 6 км. Во втором - путь, преодоленный за 20 мин.

Время, за которое велосипедисты проедут 6 км

Чтобы определить время, зная путь и скорость, нужно расстояние, которое проехали велосипедисты, разделить на их скорость:

первый велосипедист проедет 6 км за 6/х часов; второй - 6/y.

Т. к. скорость выражена в км/ч, то необходимо время представить тоже в часах, т. е. 5 мин разделить на 60 мин (длительность часа) и получить 5/60 = 1/12 часа.

При составлении уравнения надо учесть, что второй велосипедист более медленно едет и ему потребуется больше времени на преодоление 6 км. Таким образом, из большего 6/y требуется вычесть меньшее 6/х:

6/y - 6/х = 1/12. (1)

Путь, преодоленный за 20 мин

Аналогично вышесказанному, нужно представить 20 мин как 20/60 = 1/3 часа.

Путь равен произведению скорости движения и затраченному времени. Уравнение составляется с учетом того, что первый велосипедист едет быстрее и проезжает больше:

1/3 х - 1/3 y = 4. (2)

Для решения двух уравнений требуется привести каждое к общему знаменателю:

72 х/12 хy - 72y/12 хy = хy/12 хy; (3) 1/3 х - 1/3 y = 4*3/3. (4)

При условии, что х и y не равны 0, можно приравнять числители:

72 * (х - y) = хy; (5) х - y = 12. (6)

Подставив (6) в (5) получается 72 * 12 = хy.

хy = 864 км/ч.