Tga*ctga-cos^2a/2sina

Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы α, для которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл. Упростим данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = (tgα * ctgα - cos²α) / (2 * sinα), хотя об этом явного требования в задании нет. Используя формулу tgα * ctgα = 1, получим: Т = (1 - cos²α) / (2 * sinα). Завершим упрощение выражения, переписывая формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) в виде: 1 - cos²α = sin²α и сокращая полученную дробь на sinα. Итак, Т = sin²α / (2 * sinα) = (1/2) * sinα.

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то (tgα * ctgα - cos²α) / (2 * sinα) = (1/2) * sinα.