упрастить выражение: ctga/tga + sin^2a + cos^2a доказать тождество: 1 + ctga/1 + tga = ctga

1) Упростим выражение ctga/tga + sin^2a + cos^2a.

(sin^2a + cos^2a) - основное тригонометрическое тождество и оно равно единице. Перепишем выражение:

ctga/tga + 1.

Далее выразим ctga и tga через sin и cos:

(cosa/sina) : (sina/cosa) + 1 = (cosa * cosa / sina * sina) + 1 = cos^2a/sin^2 + 1

2) Тождество (1 + ctga/1 + tga = ctga) представляет собой пропорцию. Чтобы доказать его, необходимо перемножить крайние члены пропорции со средними, то есть:

(1 + ctga) * 1 = (1 + tga) * ctga;

1 + ctga = 1*ctga + tga*ctga;

1 + ctga = ctga + 1.

Тождество доказано.