28 августа, 04:26

упрастить выражение: ctga/tga + sin^2a + cos^2a доказать тождество: 1 + ctga/1 + tga = ctga

+1
Ответы (1)
  1. 28 августа, 04:49
    0
    1) Упростим выражение ctga/tga + sin^2a + cos^2a.

    (sin^2a + cos^2a) - основное тригонометрическое тождество и оно равно единице. Перепишем выражение:

    ctga/tga + 1.

    Далее выразим ctga и tga через sin и cos:

    (cosa/sina) : (sina/cosa) + 1 = (cosa * cosa / sina * sina) + 1 = cos^2a/sin^2 + 1

    2) Тождество (1 + ctga/1 + tga = ctga) представляет собой пропорцию. Чтобы доказать его, необходимо перемножить крайние члены пропорции со средними, то есть:

    (1 + ctga) * 1 = (1 + tga) * ctga;

    1 + ctga = 1*ctga + tga*ctga;

    1 + ctga = ctga + 1.

    Тождество доказано.
Знаешь ответ на этот вопрос?