разложите многочлен на множетели: (x-4) ² - 9x²

Для выполнения разложения на множители выражения (x - 4) ^2 - 9x^2 мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности на сумму этих выражений.

(x - 4) ^2 - 9x^2 = (x - 4) ^2 - (3x) ^2.

Применим формулу для a = x - 4; b = 3x и получаем выражение:

(x - 4) ^2 - (3x) ^2 = (x - 4 - 3x) (x - 4 + 3x).

Преобразуем в каждой скобке выражения и получаем:

(x - 4 - 3x) (x - 4 + 3x) = (-2x - 4) (4x - 4) = - 2 * 4 (x + 2) (x - 1) = 8 (x + 2) (1 - x).