Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2.

В если в натуральном ряду чисел выделить два рядом стоящих числа (отличающихся на единицу), то одно будет четным, другое нечетным.

Выносим в выражении множитель а за скобки:

a^2 - a = a (a-1).

Видим, что разность квадрата числа и самого числа можно представить как произведение чисел, отличающихся на единицу. Если один из сомножителей будет нечетным, то другой - четным. Если хотя бы один из множителей есть четное число, то и произведение в целом будет выражаться четным числом.