Наугад взято двухзначное число. Какова вероятность того, что это число является квадратом натурального числа? кубом натурального числа? четвёртой степенью натурального числа?

Общее количество всех двузначных чисел от 10 до 99 равно 90.

Укажем все двузначные числа, которые являются квадратом натурального числа. Это следующие числа

16 = 4^2, 25 = 5^2, 36 = 6^2, 49 = 7^2, 64 = 8^2, 81 = 9^2.

Всего таких чисел 6, следовательно вероятность того, что наугад взятое двухзначное число является квадратом натурального числа составляет 6/90 = 1/15.

Укажем все двузначные числа, которые являются кубом натурального числа. Это следующие числа

27 = 3^3, 64 = 4^3.

Всего таких чисел 2, следовательно вероятность того, что наугад взятое двухзначное число является кубом натурального числа составляет 2/90 = 1/45.

Укажем все двузначные числа, которые являются четвёртой степенью натурального числа. Это следующие числа

16 = 2^4, 81 = 3^4.

Всего таких чисел 2, следовательно вероятность того, что наугад взятое двухзначное число является четвёртой степенью натурального числа составляет 2/90 = 1/45.