Корень из 1-2 х+х^2 + корень из 26+3 х-5 х^2=х-1

1. Сумма квадратов в левой части уравнения неотрицательна, значит, и правой части неотрицательное число:

√ (1 - 2 х + х^2) + √ (26 + 3 х - 5 х^2) = х - 1; x - 1 ≥ 0; x ≥ 1; x ∈ [1; ∞).

2. С учетом вышесказанного, можем извлечь первый корень с положительным знаком:

√ (x - 1) ^2 + √ (26 + 3 х - 5 х^2) = х - 1; x - 1 + √ (26 + 3 х - 5 х^2) = х - 1; √ (26 + 3 х - 5 х^2) = 0; 26 + 3 х - 5 х^2 = 0.

3. Квадратное уравнение:

5 х^2 - 3x - 26 = 0; D = 3^2 + 4 * 5 * 26 = 9 + 520 = 529 = 23^2; x = (3 ± 23) / 10; x1 = (3 - 23) / 10 = - 20/10 = - 2 ∉ [1; ∞); x2 = (3 + 23) / 10 = 26/10 = 2,6 ∈ [1; ∞).

Ответ: 2,6.