Решите уравнение: 3sin2x + cos2x = 1

1. Воспользуемся тригонометрическими формулами:

sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1; sin (2x) = 2sinx * cosx; cos (2x) = 1 - 2sin^2 (x).

2. Решим уравнение:

3sin (2x) + cos (2x) = 1;

3sin (2x) - (1 - cos (2x)) = 0;

6sinx * cosx - 2sin^2 (x) = 0.

3. Вынесем общий множитель 2sinx за скобки:

2sinx (3cosx - sinx) = 0;

[sinx = 0;

[3cosx - sinx = 0.

[x = πk, k ∈ Z;

[3cosx = sinx;

[x = πk, k ∈ Z;

[sinx / cosx = 3;

[x = πk, k ∈ Z;

[tgx = 3;

[x = πk, k ∈ Z;

[x = arctg3 + πk, k ∈ Z.

Ответ: πk; arctg3 + πk, k ∈ Z.