Решите одно уравнение, только очень-очень подробно 3sin2x+cos2x=cos^2x

Раскладываем синус и косинус двойного аргумента по соответствующим формулам и переносим всё в левую часть, получим:

3 * sin (2 * x) + cos (2 * x) = cos² x,

6 * sin x * cos x + cos² x - sin² x - cos² x = 0,

6 * sin x * cos x - sin² x = 0.

Это однородное тригонометрическое квадратное уравнение.

Делим его на cos² x, получим:

6 * tg x - tg² x = 0.

Выражаем общий множитель tg x:

tg x * (6 - tg x) = 0.

Следовательно, tg x = 0, откуда х = pi * k;

tg x = 6, откуда х = arctg 6 + pi * k.

Ответ: корни x = pi * k, x = arctg 6 + pi * k.