Производная и её применение. найти значение f¹ (-2), если f (x) = 3x³-5x+4.

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 3x^3 - 5x + 4.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(a^x) ' = a^x * ln a.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (3x^3 - 5x + 4) ' = (3x^3) ' - (5x) ' + (4) ' = 3 * 3 * x^2 - 5 * 1 + 0 = 9x^2 - 5.

Вычислим значение производной в точке х0 = - 2:

f (x) ' (-2) = 9 * (-2) ^2 - 5 = 9 * 4 - 5 = 36 - 5 = 31.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 9x^2 - 5, a f (x) ' (-2) = 31.