Упростите выражение: (корень из 27-3 корень из 45-корень из 20) - (3 корень из 12 - 2 корень из 80)

Числа под корнем будем расписывать в виде произведений простых чисел. Скобки, чтобы не переписывать лишний раз, раскроем сразу. Тогда у нас получится два положительных слагаемых, а остальные отрицательные. Итак:

(√27 - 3 * √45 - √20) - (3 * √12 - 2 * √80) = √27 - 3 * √45 - √20 - 3 * √12 + 2 * √80 =

= √ (9 * 3) - 3 * √ (9 * 5) - √ (4 * 5) - 3 * √ (4 * 3) + 2 * √ (4 * 4 * 5) =

= 3 * √3 - 3 * 3 * √5 - 2 * √5 - 3 * 2 * √3 + 2 * 4 * √5 =

= √3 * (3 - 6) + √5 * (8 - 2 - 9) = - 3 * √3 - 3 * √5 = - 3 * (√5 + √3).