2 sin в квадрате x - 7 cos x + 2=0

Выразим из формулы 1 = sin²a + cos²а квадрат синуса:

sin²a = 1 - cos²а.

2sin²x - 7cosx + 2 = 0.

2 (1 - cos²а) - 7cosx + 2 = 0.

2 - 2cos²а - 7cosx + 2 = 0.

-2cos²а - 7cosx + 4 = 0.

Умножим уравнение на (-1).

2cos²а + 7cosx - 4 = 0.

Введем новую переменную, пусть cosx = а.

2 а² + 7 а - 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = 7; c = - 4;

D = b² - 4ac; D = 7² - 4 * 2 * (-4) = 49 + 32 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (-7 - 9) / (2 * 2) - 16/4 = - 4.

а₂ = (-7 + 9) / 4 = 2/4 = 1/2.

Вернемся к замене cosx = а.

а = - 4; cosx = - 4 (не может быть, косинус не может быть меньше - 1).

а = 1/2; cosx = 1/2; х = ±П/3 + 2 Пn, n - целое число.