Найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 3, на 5 и на 13 в остатке дает 1

Найдем наименьшее натуральное число, которое делится на числа 3, 5 и 13 без остатка.

Таким числом будет будет наименьшее общее кратное (НОК) этих трех чисел.

Поскольку три данных числа являются взаимно простыми, то наименьшее общее кратное этих трех чисел будет равно произведению этих трех чисел:

НОК (3, 5, 13) = 3 * 5 * 13 = 15 * 13 = 195.

Тогда число 196, большее чем НОК (3, 5, 13) на единицу будет при делении на каждое из этих трех чисел давать в остатке число 1 и будет наименьшим таким натуральным числом.

Ответ: искомое число 196.