В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinA=3/5, AC=4. Найдите AB.

Дано:

АВС - прямоугольный треугольник;

Угол С = 90 градусов;

AC = 4;

sin A = 3/5;

Найдем АВ.

Решение:

1) Найдем cos a из формулы cos^2 a + sin^2 a = 1;

Отсюда, cos a = √ (1 - sin^2 a) = √ (1 - (3/5) ^2) = √ (1 - 0.6^2) = √ (1 - 36) = √0.64 = 0.8;

2) Для того, чтобы найти гипотенузу АВ треугольника АВС, используем формулу:

cos A = AC/AB.

Отсюда, АВ = АС/сos a;

Подставим известные значения в формулу и найдем гипотенузу АВ.

АВ = 4/0.8 = 4 / (8/10) = 4/1 * 10/8 = 4/8 * 10 = 1/2 * 10 = 5;

Ответ: АВ = 5.