В прямоугольнике ABCD AB=12 см. Точка М принадлежит стороне BC, MC=6 см, AM=15 см. Найти площадь прямоугольника.

Так как точка М принадлежит стороне BC, получаем прямоугольный треугольник АВМ со сторонами АВ = 12 см и АМ = 15 см;

По теореме Пифагора получаем выражение:

(ВМ) 2 = (АМ) 2 - (АВ) 2 = (15) 2 - (12) 2 = 225 - 144 = 81 = (9) 2;

Таким образом, сторона ВМ составляет 9 см;

Далее узнаем длину стороны ВС:

ВС = ВМ + МС = 9 + 6 = 15 см;

И, наконец, площадь прямоугольника АВСD:

S = 15 * 12 = 180 см.

Ответ: площадь прямоугольника АВСD составляет 180 см.