В параллелограмме ABCD сторона AD=20, BE - высота, опущенная из вершины B (точка E принадлежит стороне AD), AE=5, АВ=√2 АЕ. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

Question

Niusik

Математика

6 марта, 14:52

В параллелограмме ABCD сторона AD=20, BE - высота, опущенная из вершины B (точка E принадлежит стороне AD), AE=5, АВ=√2 АЕ. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Борис Лебедев · Answer 1

Площадь АВСD равна двум площадям треугольника АВD или 2 * (АВ * ВЕ) / 20 = AB * BE. Определим значение ВЕ из прямоугольного треугольника АВЕ: BE^2 = AB^2 = AE^2;

BE^2 = (5√2) ^2 - 5^2 = 2 * 25 - 25 = 50 - 25 = 25. Откуда значение ВЕ = √25 = 5.

Площадь параллелограмма ABCD равна АВ * ВЕ = 20 * 5 = 1009 (кв. ед).

Ответ: площадь АВСD 100 (кв. ед).