31. Производится три независимых выстрела по цели. Вероятности попадания при разных выстрелах одинаковы и равны 0,9. Какова вероятность: А) промаха; б) одного попадания; в) двух попаданий; г) трех попаданий?

Для решения необходимо воспользоваться формулой Бернули:

P_n (k) = (C_n) ^k * p^k * (1 - p) ^ (n - k),

где P_n (k) - вероятность попасть k раз при n выстрелах;

(C_n) ^k - формула для поиска числа сочетаний ((C_n) ^k = n! / (k! (n - k) !));

p = 0.9 вероятность попадания при 1 выстреле.

Решение:

А) P_3 (0) = (C_3) ^0 * 0.9^0 * (1 - 0.9) ^ (3 - 0) = 3! / (0! (3 - 0) !) * 1 * 0.001 = 0.001;

Б) P_3 (1) = (C_3) ^1 * 0.9^1 * 0.1^ (3 - 1) = 3 * 0.9 * 0.01 = 0.027;

В) P_3 (2) = (C_3) ^2 * 0.9^2 * 0.1^ (3 - 2) = 3 * 0.81 * 0.1 = 0.243;

Г) P_3 (3) = (C_3) ^3 * 0.9^3 * 0.1^ (3 - 3) = 1 * 0.729 * 1 = 0.729.