Производится три выстрела по одной мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны, соответственно: 0.7, 0.5 и 0.4. Найти вероятность того, что будет только одно попадание.

1. Обозначим событие попадания каждого выстрела соответственно через A1, A2 и A3. Вероятности событий:

P (A1) = 0,7; P (A2) = 0,5; P (A1) = 0,4.

2. B1, B2 и B3 - противоположные события:

P (B1) = 1 - P (A1) = 1 - 0,7 = 0,3; P (B2) = 1 - P (A2) = 1 - 0,5 = 0,5; P (B3) = 1 - P (A3) = 1 - 0,4 = 0,6.

3. Обозначим через трехзначное число x = x1x2x3 результат трех выстрелов:

x = 000 - ни одного попадания; x = 001 - попадание только с третьего выстрела, и т. д. x = 111 - три попадания.

4. Тогда вероятность события X, состоящего в том, что было одно попадание, складывается из вероятностей следующих событий:

P (X) = P (100) + P (010) + P (001); P (X) = P (A1) * P (B2) * P (B3) + P (B1) * P (A2) * P (B3) + P (B1) * P (B2) * P (A3); P (X) = 0,7 * 0,5 * 0,6 + 0,3 * 0,5 * 0,6 + 0,3 * 0,5 * 0,4 = 0,21 + 0,09 + 0,06 = 0,36.

Ответ: 0,36.