sin5x-cos5x = (корень из (6)) / 2

Обе части уравнения возведем в квадрат, чтобы избавиться от корня в ответе уравнения:

(sin5x - cos5x) ^ 2 = (√6 / 2) ^ 2.

(sin5x - cos5x) ^ 2 = 6 / 4.

Раскрываем скобки в правой части уравнения:

sin^2 (5x) - 2 * sin5x * cos5x + cos^2 (5x) = 6/4.

sin^2 (5x) + cos^2 (5x) - 2sin5x * cos5x = 6/4.

Применим формулу:

sin^2 х + cos^2x = 1

1 - 2sin5x * cos5x = 3/2.

- 2sin5x * cos5x = 3/2 - 1.

- 2sin5x * cos5x = 3/2 - 2/2.

- 2sin5x * cos5x = 1/2.

2sin5x * cos5x = - 1/2.

2sin5x = sin (2 * 5 * x).

sin (2 * 5 * x) = - 1/2.

sin (10 * x) = - 1/2.

10 * x = ( - 1) ^n * arcsin ( - 1 / 2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.

10 * x = - ( - 1) ^n * arcsin (1 / 2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.

10 * x = - ( - 1) ^n * pi / 6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.

10 * x = ( - 1) ^ (n + 1) * pi/6 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.

x = ( - 1) ^ (n + 1) * pi/60 + 1/5 * pi * n, где n принадлежит Z.