2sin^2x+1/2sin2x+cos^2x=1

Решение:

1) 2sin^2x + 1/2sin2x + cos^2x = 1.

2) В правой части уравнения используем основное тригонометрическое тождество: cos^2x + sin^2x = 1. Подставляем: 2sin^2x + 1/2sin2x + cos^2x = cos^2x + sin^2x.

3) Ищем подобные слагаемые, преобразуем. sin^2x + 1/2sin2x = 0.

4) Далее используем формулу двойного угла: sin2x = 2sinx * cosx. Подставляем: sin^2x + sinx * cosx = 0; sinx (sinx + cosx) = 0. Отсюда,

sinx = 0 или sinx + cosx = 0. Разделим на cosx, причем cosx ≠ 0.

x = 0 или tgx + 1 = 0;

x = 0 или tgx = - 1;

x = 0 или x = 3 П/4 + Пn;