Докажите что выражение 3x (4-2x) - 4 (x+1) (2x+1) + 3 принимает лишь отрицательные значения

Чтобы доказать, что заданное выражение 3x (4 - 2x) - 4 (x + 1) (2x + 1) + 3 принимает лишь отрицательные значения преобразуем его.

Откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Вспомним распределительный закон умножения относительно вычитания и правило умножения скобки на скобку.

Распределительный закон умножения относительно вычитания.

(a - b) · c = ac - bc или с · (a - b) = са - cb.

Чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения.

3 х (4 - 2 х) - 4 (х + 1) (2 х + 1) + 3 = 12 х - 6 х^2 - 4 (2x^2 + x + 2x + 1) + 3 = 12x - 6x^2 - 8x^2 - 12x - 4 + 3 = - 14x^2 - 1 = - (14x^2 + 1).

При любом значение х принимает лишь отрицательные значения.