В прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см и гипотенузой 13 см вписана полуокружность. Найдите радиус полуокружности

Найдем радиус вписанной окружности ро классической формуле:

r = √ (p - a) * (p - b) * (p - c) / p, где a, b, c - стороны, p = 1/2 (a + b + c).

P = 1/2 * (5 + 12 + 13) = 10.

r = √5 * (-2) * (-3) / 10 = √25/10 = 5 / √10.

Тогда искомый радиус равен:

2 * 5 / √10 = √10 см.