В прямоугольный треугольник вписана полуокружность так, что ее диаметр лежит на гипотенузе, а центр делит гипотенузу на отрезки длиной 15 и 20. найдите площадь треугольника.

Нарисуем треугольник АВС, где угол С прямой.

Впишем полуокружность, где точка касания к АС Р, а к ВС точка К.

Так как ОР и ОК радиусы, то они равны.

Угол АРО прямой, а треугольники АРО и СОК подобные, где АР/АО = ОК/ОС.

АР = √ (АО² - ОР²) = √225 - R²), где R = 12.

АВ = 15 + 20 = 35. АР = √ (225-144) = 9.

АС = 12 + 9 = 21, ВС = 28.

Тогда площадь равна: 28 * 21/2 = 294.