Сумма двух целых чисел равна 110, а разность их квадратов простое число. Найдите эти числа

Обозначим первое число через х, а второе число - через у.

Согласно условию задачи, сумма двух данных чисел равна 101, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у = 101.

Запишем, чему равна разность квадратов этих двух чисел:

х^2 - y^2 = (x - y) * (x + y) = (x - y) * 101.

Согласно условию задачи, разность квадратов этих двух чисел является простым числом.

Так как число 101 простое, то произведение (x - y) * 101 будет простым числом только когда х - у = 1.

Решаем систему уравнений:

х + у = 101;

х - у = 1.

Складывая первое уравнение со вторым, получаем:

х + у + х - у = 101 + 1;

2 х = 102;

х = 102 / 2;

х = 51.

Находим у:

у = 101 - х = 101 - 51 = 50.

Ответ: искомые числа 51 и 50.