Y = 4cis (x + 5 п/12) Найти наименьшее значение функции на отрезке [ 5 п/4; 17 п/12 ]

Найдем производную функции:

y' = (4sin (x + 5π/12) ' = 4cos (x + 5π/12).

Приравняем ее к нулю:

4cos (x + 5π/12) = 0;

x + 5π/12 = arccos (0) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = π/2 - 5π/12 + - 2 * π * n;

x = 7π/12 + - 2 * π * n.

Рассмотрим неравенство:

15π/12 < 7π/12 + - 2 * π * n < 17π/12.

Оно не имеет решения, то есть точка экстремума не принадлежит заданному отрезку. Остается вычислить значение функции на его концах:

4cos (15π/12 + 5π/12) = - 2.

4cos (17π/12 + 5π/12) = 4 cos (11π/6) = 2√3.