Решить уравнение lg^2x-lgx-2=0

Имеем логарифмическое уравнение:

log² x - log x - 2 = 0.

Обозначаем log x = a и сводим задачу к нахождению корней квадратного уравнения:

a² - a - 2 = 0.

Т. к. сумма корней 1, а их произведение - 2, то значит, что корни:

а = 2 и а = - 1.

Т. к. мы обозначили log x = a, то, сделав обратную замену, получим:

log x = 2, откуда х = 10² = 100;

log x = - 1, откуда находим х = 1/10 = 0,1.

Ответ: корни х = 100 и х = 0,1.