Решите уровнение х^4+2 х²-1=0

Для того, чтобы найти решение биквадратного уравнения x⁴ + 2x² - 1 = 0 мы начнем с введения замены.

Итак, пусть x² = t и тогда мы запишем следующее квадратное уравнение:

t² + 2t - 1 = 0;

Вычислим прежде всего дискриминант уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8;

Вычислим корни уравнения по формулам:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √8) / 2 * 1 = (-2 + 2√2) / 2 = - 1 + √2;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √8) / 2 * 1 = (-2 - 2√2) / 2 = - 1 - √2.

Вернемся к замене:

1) x² = √2 - 1;

x = √ (√2 - 1);

x = - √ (√2 - 1);

2) x² = - 1 - √2 - нет корней.