Производная tg^2 (3*x)

Нам нужно найти производную функции у (х) = tg^2 (3x);

Искомая производная: (y (x)) ' = (tg^2 (3x)) ';

Перепишем функцию, стоящую под знаком производной, следующим образом: (y (x)) ' = ((tg (3x)) ^2) ';

То есть функция представляем собой степенную функцию. Производная от такой функции находится по формуле:

(x^n) '=n*x^ (n-1);

Так как основание степени представляет собой выражение более сложное, чем просто x, то умножаем еще и на производную от основания:

(y (x)) ' = ((tg (3x)) ^2) '=2 (tg (3x)) ^ (2-1) * (tg3x) ' * (3x) ';

Производная тангенса равна единице деленной на косинус в квадрате, тогда

2tg3x * 1/cos^2 (3x) * 3 (x) ' = 2tg3x * 1/cos^2 (3x) * 3*1 = 6tg3x/cos^2 (3x).

Ответ: y' (x) = 6tg3x/cos^2 (3x).