При каких значениях а уравнение модуль |x|=a

Наша задача делится на два случая:

1) а < 0;

2) a > = 0.

Первый случай:

В левой части нашего уравнения находится не отрицательное число. Левая часть не может быть отрицательной так, как вся левая часть стоит под знаком модуля. В правой части у нас переменная а, которая меньше 0. Следовательно, в этом случае корней не будет.

Второй случай:

В этом случае левая и правая часть уравнения у нас не отрицательная. Следовательно, мы можем раскрыть модуль. При раскрытии модуля получаем два корня:

х1 = а;

х2 = - а.

Таким образом, при a > = 0 уравнение имеет корни.

Ответ: a > = 0.