Составьте уравнение окружности с центром на оси х, проходящей через точки (-4; 4) и (-2; 0)

Так как центр окружности лежит на оси X, он будет иметь координаты (x0; 0).

Известны координаты двух точек, принадлежащих окружности.

Расстояние от данных точек до центра окружности равны, исходя из понятия радиуса окружности.

Напишем формулы нахождения расстояния между точками, после чего приравняем выражения:

|OM|^2 = (x0 + 4) ^2 + 16;

|ON|^2 = (x0 + 2) ^2;

Приравниваем квадраты отрезков для удобства:

(x0 + 4) ^2 + 16 = (x0 + 2) ^2;

x0^2 + 8 * x0 + 16 + 16 = x0^2 + 4 * x0 + 4;

4 * x0 = - 28;

x0 = - 7.

Имеем центр окружности (-7; 0). Тогда:

R = |ON| = ((-7 + 2) ^2) ^ (1/2) = 5;

(x + 7) ^2 + y^2 = 25 - уравнение окружности.