Решить уравнение x^3-4x^2-5x+14 если один корень равен - 2

Можно понизить степень уравнения до квадратного, если разделить его на х + 2, в качестве частного получим квадратное уравнение:

x² - 6 * x + 7 = 0.

Т. е. исходный кубический многочлен может быть представлен так:

(x + 2) * (x² - 6 * x + 7) = 0,

x = - 2;

x² - 6 * x + 7 = 0.

Дискриминант уравнения:

D = 36 - 48 = 8 = (2 * √2) ².

Получим ещё два корня:

x = 3 + √2,

x = 3 - √2.

Ответ: кубическое уравнение имеет 3 корня: х = - 2; 3 + √2; 3 - √2.