Решите 2·2²ˣ-3·2ˣ-2=0

2 * 2^ (2x) - 3 * 2^x - 2 = 0 - представим выражение 2^ (2x) как (2^x) ^2, при возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются, т. е. (a^n) ^m = a^ (nm);

2 * (2^x) ^2 - 3 * 2^x - 2 = 0;

введем новую переменную 2^x = y;

2y^2 - 3y - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 3) ^2 - 4 * 2 * ( - 2) = 9 + 16 = 25; √D = 5;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = (3 + 5) / (2 * 2) = 8/4 = 2;

y2 = (3 - 5) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

Выполним обратную подстановку:

1) 2^x = 2;

2^x = 2^1;

x = 1.

2) 2^x = - 1/2 - 2 в любой степени не может быть отрицательным числом, а может быть только положительным; поэтому это уравнение не имеет корней.

Ответ. 1.